「达人分享」小学奥数余数定理

小学奥数余数定理：设n为大于1的奇数。当连续整数列：0。1。2。3。…。n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m。再除以n后。若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0。1。2。3。……。n-1共n项的连续整数列。

为了证明这个定理。我们用x-a去除多项式f(x)。得到商q(x)和余式r(x)。这个余式是次数低于除数x-a的多项式。即是零次的。因此r(x)=r是个常数。

于是f(x)=(x-a)q(x)+r。

为了得到常数r。把x=a带入这个等式。得到f(a)=r余数定理证毕。

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