数独解决方案(数独解决方案创意)
这张图显示了专家级的难度:
第一步:首先,找出表格中出现频率最高的数字:8
利用行列排除法,如图,7-8列和F行不能再有8,所以只有D9,E9是8,而且D9已经有数了,所以得出E9是8。
然后利用行列排除法,继续再计算一遍“8”的所有数字,使D5、H3、C1、A4都是8,这样就把“8”的所有数字都找出来了,如上图所示。
注意:行列排除法(即以一行或一列为目标,用某个数字将其排除,最终该行和该列中只有一个网格出现该数字)。)
第二步:如果一行或一列中有任意两个数的小九宫格,可以使用宫内排除法。
除了数字“8”,“6”是第二个最频繁出现的数字,不能用行列排除法计算。这次用的是宫内排除法。
B行已经有一个“6”,所以B9不能再是“6”。“6”必须出现在A7或C7中,即第9列的数字“6”出现在G9或H9或I9中。由于G行和H行中已经有了“6”,所以“6”只能出现在I9中。数字“6”只能计算一次,不能重复计算。我们将再次计算其他数字。
同样,B9也不可能是“4”。第9列的数字“4”应该出现在其他三个空网格中,H8已经有“4”了。根据同一个数字不能在同一个九宫格中出现两次的事实,G9和H9不可能是“4”,所以只有F9可以是“4”。
注:宫内排除法(数独的行、列和宫内行不能填入相同数字的规则,以及利用已有数字排除同宫中同级、列和其他单元格相同数字的方法)
我们再次计算数字“4”,用行列排除法得到D6是“4”,I1是“4”,A3是“4”,C7是“4”。
再次,我们用行列排除法计算出数字“6”:A7、C4、F6、D3都是逐渐6。
第三步:行列排除法和宫内排除法无法计算其他数时,我们会对其他数使用分块排除法。对于剩下的“1”、“2”、“3”、“5”、“7”、“9”,我们也会先算出出现频率较高的“3”。
注:分块排除法:是先用宫内排除法在某宫形成一个分块,再用这个分块和其他已知数的排除,共同确定某宫只有一格有这个数的方法。
如上图所示:黄色的“3”是一个已知数字,无论是第9列还是第I行都无法重现“3”。因此,G7和H7中必须有一个是“3”,而且因为D行不能再出现“3”,所以只能是F8“3”。
那么E1、A2、B6、H5和G7根据线排除法是“3”。
第四步:现在,由于网格中填充的数字很多,其他数字可以按照前面的方法重新计算。如果数字“2”是唯一的情况,H7只能是“2”。
然后根据行列排除法,D8、C5、E6也依次为“2”。
根据行列排除法,数字“7”也说明F1是“7”,E4也是“7”,因为第9列有“7”,第7列已经有三个数字了。数字“7”只能在A8、B8、C8的任意网格中,如图,然后用分块排除法,I7就是“7”。所以A5和B8也推导为数字“7”。
第五步:此时已经填充了大量的网格。让我们看看将要填充的行或列是否可以快速添加。
比如A行,此时只剩下A6和A8,只剩下数字“5”和“9”是空的。因为数字“9”已经存在于第6列中,所以A8是“9”,A5是“5”。根据行列排除法,还算出H5是数字“5”,A4-C6是小九宫格,B4是“1”,F5也是“1”,F4和I5是“9”。
根据行列排除法,C8为“1”,C列剩余数字“5”填在C2,B9也是“5”。
根据剩余数字和行列排除法,I2为1,F3为2,E3为1,B1为2,依此类推。
其他空单元格也继续被行和列排除,并且可以计算剩余的数字。如上图。
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