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向心加速度(高中物理向心力的6个公式)
问题1:对向心加速度及其公式的理解
1.如图,绳子一端固定,另一端系一个小球,使球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。关于球运动到P点时的加速度方向,下图可能是()
2.关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()
A.从an =,an与r成反比。
b从an = ω 2r,an与r成正比。
C.从v = ω r,ω与r成反比。
D.从ω = 2π n,ω与n成正比。
3.如图1所示,质量为M的木块从半径为R的半球形碗口滑下到碗的最低点的过程中,如果木块的速度因摩擦力而不变,则()
A.加速度为零
B.等加速度
C.加速度是恒定的,方向一直在变,但不一定指向圆心。
D.加速度恒定,方向始终指向圆心。
4.物体做半径为R的匀速圆周运动,其向心加速度、角速度、线速度和周期分别为A、ω、V和T。那么下列关系是正确的()
A.ω= B.v=aR
C.a=ωv D.T=2π
问题2中向心加速度公式的计算
5.如果质点做匀速圆周运动,其线速度为4 m/s,自转周期为2 s,下列说法错误的是()
A.角速度为0.5弧度/秒,转速为0.5转/秒
C.轨迹半径为m . d .,加速度为4π m/s2。
6.如图2所示,一小块物质以向心加速度作匀速圆周运动,大小为A = 4米/S2,半径为R = 1米,那么下列说法正确的是()
A.小块的角速度是2弧度/秒..
B.小片圆周运动的周期是π s。
C.t = s中小块的位移为m。
D.小碎片在π s中通过的距离为零
7.两辆玩具车A和B在各自的圆形轨道上匀速圆周运动。同时,它们通过的距离之比为3∶4,它们转过的角度之比为2∶3,那么它们的向心加速度大小之比为()
A.2∶1 B.1∶2 C.9∶16 D.4∶9
8.如图3所示,半径为R的球体以恒定速度ω绕轴O1O2旋转,A和B是球体上的两点。下列说法正确的是()
A.a和B有相同的角速度。
B.两点,A和B,有相同的线速度。
c,A,B有相同的向心加速度。
D,A,B的向心加速度方向都指向球的中心。
9.如图4所示,两个轮子压紧,靠摩擦力驱动(不打滑)。已知大轮半径是小轮半径的两倍,e是大轮半径的中点,c和d分别是大轮和小轮边上的点。那么,e、c、d的向心加速度之间正确的关系是()
A.anC=anD=2anE B.anC=2anD=2anE
C.anC==2anE D.anC==anE
10.如图5所示,它是一个带传动装置,右轮半径为r,a为边上的一点,左轮上的两个轮共用一根轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边上。如果皮带在传输过程中不打滑,()
A.a点和b点的线速度相等。
B.A点和B点的角速度相等
C.A点和C点的线速度相等。
D.A点和D点的向心加速度大小相等。
问题3的综合应用
11.如图6所示,压路机大轮的半径R是小轮的两倍。当滚筒匀速运转时,大轮边缘A点的向心加速度为0.12 m/s2,那么小轮边缘B点的向心加速度有多大?大轮子上离轴有一段距离的点C的向心加速度是多少?
图6
12.12号。Maloof Money Cup是世界上最大的滑板赛事,于2011年9月在南非举行。如图7,一个玩滑板的人刚从B点进入一个半径为2 m的弧形轨迹,弧形轨迹在C点与水平轨迹相连,当滑板滑到C点时,速度为10 m/s,求他到达C点前后的瞬时加速度(不考虑各种阻力)。
13.如图8所示,两个物体A和B从同一水平线同时开始移动。a顺时针做匀速圆周运动,圆的半径为R;做B的自由落体运动,当B落到A点时,A第一次移动到最高点B。求匀速圆周运动的物体A的向心加速度。(重力加速度称为G)
答案分析
1.B【物体做匀速圆周运动的加速度为向心加速度,其方向指向圆心,B正确。]
2.d【作匀速圆周运动的物体的向心加速度与物体的线速度、角速度和半径有关。但是,向心加速度和半径的关系只有在一定的前提条件下才能成立。线速度不变时,向心加速度与半径成反比;角速度不变时,向心加速度与半径成正比。线速度和角速度与半径的关系也可以讨论。正确选项是D.]
3.d【从题意来看,木块做匀速圆周运动,木块加速度不变,方向始终指向圆心。d是正确的,A,B,C是错误的。]
4.CD[ω=,V =,A =ωV可由A =ω2,V =ω得出,即A和B a=Rω2错误,C正确;T = 2π由T =和ω =,即D正确。]
5.A[角速度为ω = = π rad/s,A是错误的;转速n = 0.5r/s,b正确;R = = m,c是正确的;向心加速度为an = = 4π m/S2,d正确。]
6.AB[因为A = ω 2r,小块运动的角速度为ω = = 2 rad/s,周期t = = π s .选项A和B正确;一小块材料转s,位移为m,转π s一圈,距离为2π m,选项C和D错误。]
7.B[线速度之比VA ∶ VB = SA ∶ SB = 3 ∶ 4,角速度之比ω a ∶ ω b = θ a ∶ θ b = 2 ∶ 3,所以他们的向心加速度比AA ∶ AB = VA ω a ∶ VB ω b = 1 ∶ 2,B是正确的。]
8.A【两点A和B与球体一起绕轴O1O2旋转,旋转一次用的时间相同,所以角速度相等。有ω A = ω B = ω,选项A正确。A点的圆周运动平面垂直于轴O1O2,交点为圆心,所以A点的圆周运动半径为ra = rsin60同理,B点的圆周运动半径为Rb = rsin30,那么A点和B点的线速度为:VA = Raω = Rω,VB = Rω = Rω,显然vA>vB,选项B是错误的。A点和B点的向心加速度分别为:AA = Raω 2 = Rω 2,AB = Rω 2 = Rω 2。
9.C[同轴旋转,C和E的角速度相等,由an = ω 2r,有= 2,即anC = 2anE;两个轮子边缘点的线速度相等,从an =到=,即anC =和,所以C.]
10.CD【从题目中可以看出,B、C、D是固定在同一车轴上两个车轮上的点,所以ω b = ω c = ω d,A、C是皮带连接的两个车轮边上的点,皮带不打滑时存在VA = VC,所以选项C是正确的;从题中给出的角速度和线速度的关系V =ωr和各点半径,很容易得到ωA = 2ωc = 2ωB = 2ωd和VA = 2VB,从而排除选项A和B;Ana=and可由向心加速度an = ω 2r推导出,则选项D正确。]
11.0.24米/秒2 0.04米/秒2
分析滚筒匀速运行时VB = VA,
从an =,get = = 2
得到ab = 2aa = 0.24m米/S2
而ω a = ωA=ωC,从an = ω 2r,得到= =
Ac = aa = 0.04m米/S2。
12.50 m/s2,方向为垂直向上0
分析表明,运动员先做圆周运动,然后通过弧线滑到C点。因为忽略了各种阻力,运动员在通过C点之前只受到垂直方向的力,只有向心加速度。从an =,运动员到达C点前的瞬时加速度a1 = m/s2 = 50m/s2,方向垂直向上。运动员滑到C点后,进入水平轨道做匀速直线运动,所以加速度a2 = 0。
13.π2g
设分析B跌到A点所用的时间为t,
然后,对于B,满足R = GT2,得到T =,
在此期间,A移动了T,即T = ①。
而且因为a = r ω 2 = r ②
①从②,a = π 2g。
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