2012年四川高考（四川2020年高考录取分数线）

2012年四川高考(2020年四川高考录取分数线)

由于今年四川高考产生了182名700分以上的高分考生，在外人看来，全国卷三太简单了。如果我考的话，还是可以考700分的。但这是事实吗？

2017年以前，四川高考数学仍然采用自主命题的形式，题型难度居高不下，试卷普遍较难。那么难度有多大呢？俗话说，眼见为实。接下来和豆豆老师一起来看看2012四川高考数学大题。

17题，主要讲概率，分布表，期望，是大题的第一题，难度一般。就按照日常的做法来回答吧。这里就不赘述了。

问题18。考察三角函数的知识。这里我们需要熟悉双角公式，然后对表达式进行简化变形，最后得到一个新的三角函数。在求解循环的过程中，要利用好三角形的基础知识。首先，三角函数的振幅等于问题中三角形的高度。既然三角形是正三角形，那么我们就可以求出底边，也就是半周期，从而可以求出周期。然后，知道了振幅，数值的范围就出来了。第二个问题的一个细节是求解cos(π/4.x0+π/3)，这个问题涉及到正反两个方面的问题，所以我们需要先求出π/4.x0+π/3的取值范围。最后，当我们表示f(x0+1)时，要巧妙地组合π/4.x0+π/3，这些都是已知的三角函数值，所以很容易在那里最终求解。

问题19，考察立体几何知识。对于这个比较正常的图形，我们可以通过在空之间建立直角坐标系，或者通过添加辅助线找到对应的角度来求解。前者思路清晰，但步骤多，流程相对复杂；后一种过程相对简单，但一般不容易想到。对于基础相对薄弱的同学，我个人建议可以的话建一个系，因为这样会节省你很多思考的时间，只要你正确的选择坐标原点和坐标轴。对于基础好的同学，可以尝试加辅助线解角。毕竟这种方法只要有思路，就能很快找出答案，为后面的大题击中赢得更多时间。

问题20，序列知识的考察。一般来说，一个系列的第一个问题是可以得分的。如果需要a1和a2，那么我们可以代入N = 1和N = 2得到不同的表达式，然后进行差分得到更进一步的关系。这里有一个容易被忽略的细节，就是关于a2是否等于0的讨论。最后的答案是总结不同情况下a1和a2的值。

第二个问题的重点是解决一个。在求解an时，我们需要用递归的方法，结合an=Sn-Sn-1，这样就可以得到an和an-1的关系，然后写出an的表达式。知道了安之后，接下来就是把题干里的表情表达出来了。对于题干中的表达式，我们可以让它等于bn。在表示bn时，我们需要回忆对数底数变化公式的知识点。最后我们观察到bn其实是一个等差数列，容差小于0。然后，如果你想得到前n项的最大和，你得找到小于0的第一项，这样在这之前的所有项的和就是前n项的最大和。这个问题的难点在于，有些同学无法根据表达式判断bn是否为等差数列，结果导致后面的计算无法进行。

问题21。考查圆锥曲线的知识。圆锥曲线，一个大问题，一直是我印象中计算量最大的一个。它的想法有时相当简单，但它的计算让许多学生望而却步。

第一个问题问的是c的方程，由于问题中只讲了一个方程，我们只好从这个方程开始。如何把角度和x，y联系起来？这时候我们想到了切线，所以既然要用切线，就要保证这个角度不等于90°，否则没有意义，所以需要先讨论90°角。最后针对90°以外的角度，利用切线双角公式进行变形，最终可以得到弹道方程。这里有一个细节需要注意，因为我们之前讨论过90°角是一个特殊的角度。这时也要把特殊值带入轨迹方程，验证是否满足条件。如果遇到，就一起表达；如果不满足，则应单独表示。

问题2:要求PR和PQ的比例。画出示意图后可以发现，根据三角形的相似性，其长度之比实际上就是其横坐标之比。为了求它们的横坐标，我们必须同时简化线性方程和二次方程。这个时候我们会得到与m相关的表达式，所以一定要找出m的取值范围，那么这里我们就根据对称轴的位置，判别式以及函数在特殊位置的取值来建立一个不等式组，最后找出m的取值范围，至此，这个问题的思路就完整了。但解决问题还有一个难点，就是简化PR/PQ的表达式，判断范围。这是一个容易丢分的点，要多加注意。

问题22，函数知识的考察。一般压轴题第一题我们都可以得分，所以在考试中，我们要看第一题，量力而行。因为时间安排不合理连题都不看了，可惜。

这个问题的第一题不好打，因为转了好几圈。首先你要求点的坐标，然后求导求点的切线斜率，然后求切线方程，然后就可以求Y轴上的截距，一波三折。

第二，这个问题不容易。因为我们a的值是不确定的，所以我们要做一些尝试来确定a的值。而且每一次尝试都不一定要在试卷上反映出来。毕竟篇幅有限，可以先猜测一下草稿中A的值。A的值和N直接相关，所以可以给N赋值，不过这个问题还是挺良心的。当取n=2时，会得到A的一个范围，将最小的A带入验证，最后得出结论。这个问题的另一个难点是多次使用缩放，比如第一次根据二项式定理展开进行缩放，然后根据得到的表达式进行第二次缩放，最后得出结论。

第三个问题不简单，也很巧妙。从正面解决这个问题并不容易，需要反向推理，找出思路。我们可以用问题的题干来表达。第一个表达式的通项是显而易见的，而第二个表达式，通过仔细观察，会发现它其实是一个等比例数列的求和公式，以A为第一项，以A为公比。所以这一点很简单。我们只需要比较两个表达式的通项就可以确定大小了。那么它们的n项之和与大小的关系就出来了。在比较通项大小时，我们可以通过做差来构造函数，然后求导判断单调性，进而得到取值范围，从而判断前者是大于后者还是小于后者。

总的来说，2012年四川高考数学难度不小。除了计算量大，很多大题在解题思路上也是相当新颖的。通过这一套问题，希望你能有所收获。比如逆向思维，根据结论应该要求什么？然后想想怎么问。

永远不要停止学习，让我们一起加油！

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